如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB
问题描述：
如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB
答
由题意可知：DE=CF,BC=CD,∠C=∠D=90°,则△BCF≌△CDE,那么∠CBF+∠BFC=∠ECD+∠BFC=90°。故∠FPC=90°即BF⊥CE。作AH//CE交BP于G,交BC于H,
则AG⊥BP,AE=HC=HB,又可得BG=GP,那么AG是BP的垂直平分线，故AB=AP
答
连接BE在RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF中CD=BC=AB , CF=DF=AE所以RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF全等∠ABE=∠FBC=∠DCE.1很容易证明BF垂直CE于P所以A,B,P,E四点共圆,得∠ABE=∠APE.2由1,2式得∠APE=∠FBC∠APB=90-∠APE∠AB...