圆内接四边形ABCD中,cosA+cosB+cosC+cosD=______.

问题描述:

圆内接四边形ABCD中,cosA+cosB+cosC+cosD=______.

∵四边形ABCD为圆内接四边形
∴A+C=B+D=180°,
因此cosB=-cosD,cosA=-cosC,
可得cosA+cosB+cosC+cosD=(cosA+cosB+cosC)+(cosB+cosD)=0
故答案为:0
答案解析:根据圆内接四边形的性质,得A+C=B+D=180°,结合诱导公式得到cosB与cosD互为相反数,且cosA与cosC互为相反数,由此可得本题答案.
考试点:正弦定理;同角三角函数间的基本关系.
知识点:本题求圆内接四边形的四个内角的余弦之和.着重考查了圆内接四边形的性质、三角函数的诱导公式等知识,属于基础题.