高一函数f[f(x)]=4x-1,求f(x)一直f(x)是x的一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x).

问题描述:

高一函数f[f(x)]=4x-1,求f(x)
一直f(x)是x的一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x).

我认同第一个回答,不过高一可能难以理解抽象函数。
可以把f看成一种关系。具体的可以认真的品味一下。

我都不记得了... ...
f(x)是x的一次函数是不是就是f(x)=x啊??
是就好解了,不是就不知道了。。 。。哈哈 大学都快毕业了,这些都忘了

设:f(x)=mx+n,则:
f(f(x))=m(mx+n)+n=m^2x+mn+n=4x-1
所以可以得到:
m^2=4 (1)
mn+n=-1 (2)
由(1)式得:m=2或m=-2
当m=2时,代入(2)式得:n=-1/3
当m=-2时,代入(2)式得:n=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

令fx=ax+b
ffx=a*ax+ab+b=4x-1
a=2,b=-1/3
a=-2,b=1