几何中的三角恒等式三角形中求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC以及推广结论

分类: 作业答案 • 2022-07-07 00:22:07

问题描述：

几何中的三角恒等式
三角形中求证
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
以及推广结论

答

tanA+tanB+tanC
=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC
=tan(π-c)(1-tanAtanB)+tanC
=-tanC(1-tanAtanB)+tanC
=tanAtanBtanC
主要用到公式的变形和三角形的内角和

几何中的三角恒等式三角形中求证tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC以及推广结论