有一道高一数学题,请大家帮忙想想在斜三角形ABC中,证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC具体过程,不知为啥我算的tanA+tanB+tanC=2tanA+tanAtanBtanC求答案

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:16:30

问题描述：

有一道高一数学题,请大家帮忙想想
在斜三角形ABC中,证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
具体过程,不知为啥我算的tanA+tanB+tanC=2tanA+tanAtanBtanC
求答案

答

tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC
(tanA+tanb)/(1-tanAtanB)=-tanC
tanA+tanb=-tanC+tanAtanBtanC
所以tanA+tanb+tanC=tanAtanBtanC

答

因为C=180-(A+B)
可得tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanC(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
tanC-tanAtanBtanC=-(tanA+tanB)
所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

答

所以tanC＝tan[ ∏－（A＋B）] 即tanC＝－（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）－tanC＝（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）－tanC＋tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB移项tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB＋tanC...