与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ）A. y2=8xB. y2=8x（x＞0）和y=0C. x2=8y（y＞0）D. x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）
问题描述：
与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ）
A. y2=8x
B. y2=8x（x＞0）和y=0
C. x2=8y（y＞0）
D. x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）
答
依题意，设所求圆的圆心M坐标为M（x，y），
∵所求的圆与圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4外切，又与x轴相切，
∴|MC|=|y|+2
∴
=2+|y|，
x2+(y−2)2
∴x2+y2-4y+4=4+4|y|+y2，
∴x2=4y+4|y|，
当y＞0时，x2=8y；
当y＜0时，x2=0，即x=0．
∴所求的圆的圆心轨迹方程为：x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）；
故选：D．
答案解析：设与圆C：x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心M坐标为M（x，y），利用|MC|=|y|+2即可求得答案．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查曲线的轨迹方程，考查抛物线的标准方程，考查转化思想与方程思想，得到|MC|=|y|+2是关键，属于中档题．