与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是(  )A. y2=8xB. y2=8x(x>0)和y=0C. x2=8y(y>0)D. x2=8y(y>0)和x=0(y<0)

问题描述:

与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是(  )
A. y2=8x
B. y2=8x(x>0)和y=0
C. x2=8y(y>0)
D. x2=8y(y>0)和x=0(y<0)

依题意,设所求圆的圆心M坐标为M(x,y),∵所求的圆与圆C:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4外切,又与x轴相切,∴|MC|=|y|+2∴x2+(y−2)2=2+|y|,∴x2+y2-4y+4=4+4|y|+y2,∴x2=4y+4|y|,当y>0时,x2=8y;当y<0时,...
答案解析:设与圆C:x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心M坐标为M(x,y),利用|MC|=|y|+2即可求得答案.
考试点:轨迹方程.
知识点:本题考查曲线的轨迹方程,考查抛物线的标准方程,考查转化思想与方程思想,得到|MC|=|y|+2是关键,属于中档题.