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设i/1+i（其中i是虚数单位）是实系数方程2x2-mx+n=0的一个根，求|m+ni|的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 17:39:24

问题描述：

设

i

1+i

（其中i是虚数单位）是实系数方程2x²-mx+n=0的一个根，求|m+ni|的值．

答

x1＝

i

1+i

＝

1+i

2

，…（2分）
∴x₂=

1−i

2

，…（4分）
因此

1+i

2

+

1−i

2

＝

m

2

，解得m=2，…（6分）
又

1+i

2

•

1−i

2

＝

n

2

，解得n=1，…（8分）
因此，|m+ni|＝|2+i|＝

5

．…（12分）