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若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f(−32)与f(a2+2a+52)的大小关系是（　　）A. f(−32)＞f(a2+2a+52)B. f(−32)≥f(a2+2a+52)C. f(−32)＜f(a2+2a+52)D. f(−32)≤f(a2+2a+52)

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:03:49
问题描述：

若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f(−

3
2
)与f(a2+2a+
5
2
)的大小关系是（　　）
A. f(−
3
2
)＞f(a2+2a+
5
2
)
B. f(−
3
2
)≥f(a2+2a+
5
2
)
C. f(−
3
2
)＜f(a2+2a+
5
2
)
D. f(−
3
2
)≤f(a2+2a+
5
2
)

答

∵f（x）是偶函数
∴f（−

3
2
）=f（
3
2
）
而a2+2a+
5
2
-
3
2
=（a+1）2≥0
∴a2+2a+
5
2
≥
3
2
＞0
∵函数f（x）在[0，+∞）上是减函数
∴f(−
3
2
)≥f(a2+2a+
5
2
)
故选B
答案解析：先根据偶函数将f（−
3
2
）转化成f（
3
2
），在同一个单调区间上比较a2+2a+
5
2
与
3
2
的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．
考试点：函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．

知识点：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题

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