△ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线．若已知其满足关系式AB：BC=BD：CD且AB=1cm，求CD的长．
问题描述：
△ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线．若已知其满足关系式AB：BC=BD：CD且AB=1cm，求CD的长．
答
∵⊿ABC是顶角为36°的等腰三角形
∴∠ABC =(180°-36°)/2=72°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD = ∠ABC / 2 = 36° = ∠DAB
∴⊿ABD为等腰三角形,则AD=BD
∠BDC = ∠ABD + ∠DAB = 72° = ∠BCD
∴⊿BCD均为等腰三角形,则BC=BD
∴AD = BC
∵AB︰BC=BD︰CD
∴AB︰AD=AD︰CD ①
∵⊿ABC等腰
∴AD + CD = AC = AB ②
联立①②并结合AB=1cm ，得
AD = （-1+√5）/2 cm（舍去负值）
CD = AB - AD = 1 - （-1+√5）/2 = （3-√5）/2 cm
答
知识点：此题考查学生对相似三角形的性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，计算时利用了解方程．
∵△ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线，
∴∠C=
=72°∠BDC=72°∴BC=BD=AD180°−36° 2
∵AB=AC，∴BC=BD=AD=1-CD，
，3−
5
2
由AB：BC=BD：CD，AB=1得，
＝ 1 1−CD
，1−CD CD
解得CD=
（不合题意，舍去）和3+
5
2
，3−
5
2
答：CD的长是
．3−
5
2
答案解析：根据△ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线，求出∠BDC=72°BC=BD=AD，从而得出有关CD的方程，解此方程即可．
考试点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
知识点：此题考查学生对相似三角形的性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，计算时利用了解方程．