若x、y满足x2+y2＝54，xy＝−12，求下列各式的值．（1）（x+y）2（2）x4+y4（3）x2-y2．
问题描述：
若x、y满足x2+y2＝
，xy＝−5 4
，求下列各式的值．1 2
（1）（x+y）2
（2）x4+y4
（3）x2-y2．
答
（1）∵x2+y2=54，xy=-12，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=54-1=14； （2）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=2516-12=1716；（3）∵（x-y）2=x2+y2-2xy=54+1=94，（x+y）2=x2+y2+2xy=54-1=14，∴x-y=±32，x+y=±12，...
答案解析：（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）由已知求出x+y与x-y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
考试点：完全平方公式．
知识点：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．