若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（　　）①a2+b22≥ab；②(a+b)24≤a2+b22；③a+b2≥aba+b；④ba+ab≥2.A. 4B. 3C. 2D. 1

答

a，b为非零实数，①∵（a-b）2≥0，展开可得a2+b22≥ab；②∵（a-b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴(a+b)24≤a2+b22；③取a=b=-1，则a+b2≥aba+b不成立；④取ab＜0，则ba+ab≥2不成立．综上...
答案解析：a，b为非零实数，
①利用（a-b）²≥0，展开即可得出；
②由（a-b）²≥0，展开可得a²+b²≥2ab，2（a²+b²）≥（a+b）²，即可得出；
③取a=b=-1，则

a+b

2

≥

ab

a+b

不成立；
④取ab＜0，则

b

a

+

a

b

≥2不成立．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．