已知函数f(x)满足f(2x-3)=4x^2+2x+11 求f(x)解析式2 g(x)=f(x+a)-7x,a为实数,试求g(x)在 1,3 闭区间上的最小值

问题描述:

已知函数f(x)满足f(2x-3)=4x^2+2x+1
1 求f(x)解析式
2 g(x)=f(x+a)-7x,a为实数,试求g(x)在 1,3 闭区间上的最小值


1、∵f(2x-3)=4x^2+2x+1=(2x-3)^2+14x-9+1=(2x-3)^2+7(2x-3)+13
∴f(x)=x^2+7x+13
2、∵g(x)=f(x+a)-7x
∴g(x)=(x+a)^2+7(x+a)+13-7x=(x+a)^2+7a+13
∴当-3= ∴当a ∴当a>-1时,g(min)=g(1)=(1+a)^2+7a+13

1、f(2x-3)=(2x-3)^2+7(2x-3)+13
f(x)=x^2+7x+13
2、g(x)=(x+a)^2+7(x+a)+13-7x
=(x+a)^2+7a+13
当-3当a当a>-1时,g(x)在[1,3]上的最小值为g(1)=a^2+9a+14

1、f(2x-3)=(2x-3)^2+7(2x-3)+13
f(x)=x^2+7x+13
2、g(x)=(x+a)^2+7(x+a)+13-7x
=(x+a)^2+7a+13
当-3当a当a>-1时,g(x)在[1,3]上的最小值为g(1)=a^2+9a+14

7小5高