已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc
问题描述：
已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc
答
已知a.b.c都是正整数,求证:(a b)(b c)(c a)大于等于8abc 的答案是什么 (a b)(b c)(c a)=a b c =(abc) (abc) ≥8abc 答案是 abc
答
证明：a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+...