已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在Y轴上,椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3,最小值为2-根号3.1.求椭圆C的标准方程;2.设直线Y=KX+1与椭圆C交于A.B两点,求三角形A0B面积的最大值及此时的k值.
问题描述：
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在Y轴上,椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3,最小值为2-根号3.
1.求椭圆C的标准方程;
2.设直线Y=KX+1与椭圆C交于A.B两点,求三角形A0B面积的最大值及此时的k值.
答
（1）椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3（a+c=2+根号3)----1
最小值为2-根号3.(a-c=2-根号3.)----2
由1，2得a=2,c=根号3
所以，a平方=4，b平方=4-3=1
所以，椭圆C的标准方程为
4分之 x平方+y平方=1
（2）将直线Y=KX+1与椭圆C的标准方程联立求解，得
4分之 x平方+（KX+1）平方=1
整理，得
X+Y=-（1+4（k平方））分之8K
（兄弟，后面的太难打咯，自己加油吧）
答
x^2/1+y^2/4=1
S=1 K=+2或-2
答
1.因为焦点在Y轴上,所以设椭圆方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1(a^2=b^2+c^2)椭圆上的点到焦点距离地最大值即为a+c=2+根号3椭圆上的点到焦点距离地最小值即为a+c=2-根号3联立得a=2,c=根号3所以b=1所以椭圆方程为x^2+y^2/4=12...
答
a+c=2+根号3
a-c=2-根号3
a=2
c=根号3
椭圆方程为x2+y2/4=1