在平面直角坐标系X0Y中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号（2/3）,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为31）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:X^2+Y^2=1相交于不同两点A,B,且三角形OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相应的三角形OAB的面积；若不存在,请说明理由只是第二问不会做,写第二问的解答过程就可.第一问答案：x^2/3+y^2=1第二问答案：共有四个点M（根号6/2,根号2/2）,或M（-根号6/2,-根号2/2）或M（-根号6/2,根号2/2）或M（根号6/2,-根号2/2） 面积最大值为1/2.
问题描述：
在平面直角坐标系X0Y中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号（2/3）,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3
1）求椭圆C的方程
（2）在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:X^2+Y^2=1相交于不同两点A,B,且三角形OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相应的三角形OAB的面积；若不存在,请说明理由
只是第二问不会做,写第二问的解答过程就可.
第一问答案：x^2/3+y^2=1
第二问答案：共有四个点M（根号6/2,根号2/2）,或M（-根号6/2,-根号2/2）或M（-根号6/2,根号2/2）或M（根号6/2,-根号2/2） 面积最大值为1/2.
答
x^2/3+y^2=1
(2)
M(m,n)在椭圆上
那么m^2/3+n^2=1
直线l:mx+ny=1
与圆O:X^2+Y^2=1相交于不同两点A,B,
那么O到l的距离d