底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长_,短轴长_,离心率为_.

问题描述:

底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长______,短轴长______,离心率为______.

∵圆柱的底面直径d为12cm,截面与底面成30°
∴椭圆的短轴长2b=d=12cm
椭圆的长轴长2a=

d
cos30°
=8
3
cm
根据c=
a2b2
得,椭圆的半焦距长C=2
3
cm
则椭圆的离心率e=
c
a
=
2
3
4
3
=
1
2

故答案为:8
3
cm,12cm,
1
2