已知2x+3x(x−1)(x+2)＝Ax+Bx−1+Cx+2（A、B、C是常数），求A、B、C的值．
问题描述：
已知
＝2x+3 x(x−1)(x+2)
+A x
+B x−1
（A、B、C是常数），求A、B、C的值． C x+2
答
∵
+A x
+B x−1
=C x+2
A(x−1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x−1) x(x−1)(x+2)
=
=(A+B+C)x2+(A+2B−C)x−2A x(x−1)(x+2)
，2x+3 x(x−1)(x+2)
∴
，
A+B+C＝0 A+2B−C＝2 −2A＝3
解得：
，
A＝−
3 2 B＝
5 3 C＝−
1 6
∴A、B、C的值分别为：-
，3 2
，-5 3
．1 6
答案解析：首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解求得
+A x
+B x−1
的值，继而可得方程组：C x+2
，解此方程组即可求得答案．
A+B+C＝0 A+2B−C＝2 −2A＝3
考试点：分式的加减法．
知识点：此题考查了分式的加减运算法则与三元一次方程组的解法．此题难度适中，注意掌握整式相等的条件是解此题的关键．