已知向量组a1=(3,2,2,1),a2=(3,0,t,0),a3=(1,-2,4,-1)的秩为2,则t的值为A 0B 2C 二分之九D 4
问题描述：
已知向量组a1=(3,2,2,1),a2=(3,0,t,0),a3=(1,-2,4,-1)的秩为2,则t的值为
A 0
B 2
C 二分之九
D 4
答
a1=（1 -1 2 4）^T a2=(0 3 1 2)^T a3=(3 0 7 14)^T a4=(2 1 5 6)^T a5=(1 -1 2 0)^T
设矩阵A=(a1 a2 a3 a4 a5)
则A=
1 0 3 2 1
-1 3 0 1 -1
2 1 7 5 2
4 2 14 6 0
行初等变换
1 0 3 2 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
0 2 2 -2 -4
行初等变换
1 0 3 2 1
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
所以向量组a1，a2，a3，a4，a5的一个最大无关组为
a1，a2/a3，a4/a5
符号“/”两边的向量任取其一均可
满意请采纳。
答
3 2 2 1
3 0 t 0
1 -2 4 -1
等价
1 -2 -4 -1
0 8 -10 4
0 6 t-12 3
因为秩为2
所以
最后两行成比例,即
8/6=-10/(t-12)=4/3
-30=4(t-12)
-30=4t-48
4t=18
t=9/2
选C