根号(1+sin2x)dx 的不定积分呢.

问题描述:

根号(1+sin2x)dx 的不定积分呢.

1+sin2x=sinx的平方加上cosx的平方+2sinxcos=(sinx+cosx)的平方=2sin(x+π/4)的平方
等于对±2sin(x+π/4)求积分
等于±2cos(x+π/4+c

原式=∫√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx=∫√(sinx+cosx)²dx=±∫sinx+cosxdx
=cosx-sinx+c或cosx-sinx+c