设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为______．
问题描述：
设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为______．
答
设切点为D，∠OAB＝α(0＜α＜
)，则连接OD知OD⊥AB，π 2
从而得到AD＝
＝1 tanα
，BD＝cosα sinα
＝1 tan(
−α)π 2
，sinα cosα
∴线段AB=
+cosα sinα
＝sinα cosα
＝1 sinαcosα
(0＜α＜2 sin2α
)，π 2
∵sin2α∈（0.1]
∴线段AB长度的最小值为2．
故答案为：2
答案解析：如图的所示：AB=BD+AD，所以要分别求解，先设切点为D，∠OAB＝α(0＜α＜
)，连接OD，有OD⊥AB，从而AD＝π 2
＝1 tanα
，BD＝cosα sinα
＝1 tan(
−α)π 2
，建立线段AB长的模型为：AB=sinα cosα
+cosα sinα
＝sinα cosα
＝1 sinαcosα
，再由三角函数的最值求解．2 sin2α
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题主要通过直线与圆的位置关系，考查学生建立三角函数模型的能力和解决模型的能力．