设圆x+y=2的切线l与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为

分类: 作业答案 • 2022-07-04 15:23:23

问题描述：

答

设切线是x/a+y/b=1
即 bx+ay-ab=0
圆心到直线的距离等于半径
代入距离公式
化简得你说的结果
a²b²=2a²b+b²
除以b
∴ a²b=2a²+b
∴ a²=b/(b-2)>0,∴ b>2
|AB|²=a²+b²=b/(b-2)+b²