袋鼠和兔子进行跳跃比赛,袋鼠每次跳跃4.5米,兔子每分钟跳跃2.75米,他们每秒都只跳一次.比赛途中,从起点开始,每隔12.375米设有一个气球,当它们之中的一个先踩到气球,则比赛就算结束,先踩到者为胜.这时,另一个跳跃了多少米?
问题描述：
袋鼠和兔子进行跳跃比赛,袋鼠每次跳跃4.5米,兔子每分钟跳跃2.75米,他们每秒都只跳一次.
比赛途中,从起点开始,每隔12.375米设有一个气球,当它们之中的一个先踩到气球,则比赛就算结束,先踩到者为胜.这时,另一个跳跃了多少米?
答
袋鼠：12.375/4.5=2.75次，不是整数
2.75*4=11次，才是整数
则袋鼠必须跳11次才能踩到气球：4.5*11=49.5米
兔子：12.375/2.75=4.5次，不是整数
4.5*2=9次，才是整数
则兔子需要跳9次，2.75*9=24.75米
所以，兔子赢了，袋鼠跳跃了4.5*9=40.5米
答
解:
9/2*x = 99/8*y(其中x,y为非0自然数).....1(袋鼠)
11/4*a = 99/8*b(其中a,b为非0自然数)....2(兔子)
解方程1得最小解:x=11,y=4;
解方程2得最小解:a=9,b=2 可见兔子先踩到气球.踩到时间为9秒.
此时袋鼠跳跃了:9/2*9 = 40.5米
答
无论是谁,踩第一个气球时,必须距离是自己跳跃距离和气球间隔距离的公倍数,且倍数为整数.
所以
兔子有可能踩到的第一个：12.375*2/2.75=9
所以兔子跳九次,踩到它能踩的第一个
袋鼠有可能踩到的第一个：12.375*4/4.5=11
所以袋鼠跳十一次,踩到它能踩的第一个
所以兔子先踩到气球,此时袋鼠跳了：4.5*9=40.5（米）赞同0| 评论(3)