设三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a+b,a的形式,又可分别表示为0.a分之b,b的形式,求a的2002次方+b的2001次方的值.
问题描述：
设三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a+b,a的形式,又可分别表示为0.a分之b,b的形式,求a的2002次方+b的2001次方的值.
答
由题知:
1不等于a+b不等于a
0不等于b/a不等于b
可推出 a不等于1 b不等于0 由b/a不等于0等知a也不等于0
推出(两组数应都是三个有理数,则第一组中有1,第二组中肯定也有1,可能是b/a也可能是b)
所以 a+b=0或a=0 b/a=1或b=1
已推算出a不等于0,所以得出a+b=0
因为a+b=0,且a,b都不为0,所以a=-b.则b/a=-1
所以b/a不等于1,所以b=1
所以a=-1
则a的2002次方+b的2001次方的值为2