在椭圆x^2/20+y^2/56=1上求一点P,使P点和两个焦点的连线互相垂直.
问题描述：
在椭圆x^2/20+y^2/56=1上求一点P,使P点和两个焦点的连线互相垂直.
答
容易求得：椭圆的两个焦点分别为（0,-6）和（0,6）；
设点P的坐标为（x,y）,
则可得方程组：
x2/20 + y2/56 = 1 ,
(y+6)/x·(y-6)/x = -1 ；
解得：
x = ±10/3 ,y = ±(4/3)√14 .
所以,点P的坐标有四种可能：
（ -10/3 ,-(4/3)√14 ）；
（ -10/3 ,(4/3)√14 ）；
（ 10/3 ,-(4/3)√14 ）；
（ 10/3 ,(4/3)√14 ）.