已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,求函数f(x)的解析式.

问题描述:

已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,求函数f(x)的解析式.

f'(x)=3ax2-6x+1   …(2分)
k=f'(1)=3a-5=-2
∴a=1所以f(1)=1-2+1+b=b-1,
由P(1,f(1))在直线2x+y+1=0上,故2+b=0∴b=-2 …(6分)
∴f(x)=x3-3x2+x-2 …(8分)