设z=f(arctany/x),f为可微函数,且f‘(x)=x^2,则当x=y=1时,z对x的偏导等于几?

问题描述:

设z=f(arctany/x),f为可微函数,且f‘(x)=x^2,则当x=y=1时,z对x的偏导等于几?

dz/dx=f'(arctany/x)*(-arctany/x^2)
所以
带入x=y=1
dz/dx=f'(arctan 1 /1)*(-arctan 1 /1)
=f'(π/4)*(-π/4)
=-(π/4)^3
=-π^3/64