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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=42，求⊙O的直径．

分类: 作业答案 • 2022-07-03 16:37:14
问题描述：

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4

2
，求⊙O的直径．

答

连接AO，并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵AD⊥BC，AC=5，DC=3，
∴AD=

AC2−DC2
=4，
∵AB=4
2
，
∴在Rt△ABD中，sin∠B=
AD
AB
=
2
2
，
∴∠B=45°，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠B=45°，
∴AE=
AC
sin45°
=5
2
．
∴⊙O的直径为5
2
．

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