已知双曲线的离心率的取值范围是e∈[2√3/3,2].则两渐近线夹角的取值范围是?
问题描述：
已知双曲线的离心率的取值范围是e∈[2√3/3,2].则两渐近线夹角的取值范围是?
答
当双曲线焦点在x轴上时,x^2/a^2-y^2/b^2=1,
渐近线为y=±b/a*x,
e∈[2√3/3,2],
即2√3/3≤c/a≤2,
平方得4/3≤c^2/a^2≤4,
因为a^2+b^2=c^2,
所以4/3≤( a^2+b^2)/a^2≤4,
4/3≤1+b^2/a^2≤4,
1/3≤b^2/a^2≤3,
√3/3≤b/a≤√3,
渐近线为y=b/a*x的倾斜角范围是[30°,60°].
此时两渐近线夹角的取值范围时[60°,90°].
当双曲线焦点在y轴上时,同理可得两渐近线夹角的取值范围时[60°,90°].