已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E.求∠BOE的度数.
问题描述:
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E.求∠BOE的度数.
答
矩形ABCD中,OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OB,∠ABO=60°,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AB=BE,
∴OB=BE,
又∵∠OBC=90°-60°=30°,
∴∠BOE=
(180°-30°)=75°.1 2