如图 在矩形ABCD中AC与BD相交于点O AE平分角BAD交BC于点E 角CAE=15度 说明三角形AOB是等边三角形求角AOE的度数
问题描述：
如图 在矩形ABCD中AC与BD相交于点O AE平分角BAD交BC于点E 角CAE=15度
说明三角形AOB是等边三角形
求角AOE的度数
答
角AOE=90度。
答
∵四边形ABCD为矩形
∴∠DAB=∠ABC=90°
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB=45°
又∵∠ABC=90°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE
∵∠OAE=15°
∴∠DAC=30°=∠DBC
易证△OAB为正三角形
∴AO=BO=AB=BE
∴∠BOE=∠OEB=（180°—30°）÷2=75°
答
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB,∠BAD=90°
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAO=45+15=60°
∴△AOB是等边三角形
∵∠OBE=30°,BE=BA=BO
∴∠BOE=75°
∴∠AOE=60+75=135°