求一个式子的裂项公式
问题描述：
求一个式子的裂项公式
未知数为x,参数为n,m,k,p,求x/((x**2+n)*(mx**2+kx+p)如何裂项取值?
待定系数法
可设为：
x/((x**2+n)*(mx**2+kx+p))=A/(x**2+n)-B/(mx**2+kx+p)
将右边通分：
A/(x**2+n)-B/(mx**2+kx+p)=[A(mx**2+kx+p)-B(x**2+n)]/((x**2+n)*(mx**2+kx+p))
=[(Am-B)^2x^2+Akx+Ap-nb]/((x**2+n)*(mx**2+kx+p))
比较两边的式子有：
Am-B=0
Ak=1
Ap-nb=0
从而可解得A,B
但是解出的B有两个值B=m/k和B=p/n*k,应该取哪个值呢?
那如果输入的时候令m=1,n=2,k=3,p=4那样p!=mn,那样就没法裂项吗?
答
理论上,两个未知数,只需要两个方程便能解决.现在有三个方程,所以必有一个是恒等的.也就是说.解出的B有两个值B=m/k和B=p/n*k是相等的.否则无解!即不可裂项 你说的没有错!