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已知sinθ+cosθ=1/5，且π2≤θ≤3π4，则cos2θ的值是 ⊙ _ ．

分类: 作业答案 • 2022-07-03 10:11:26

问题描述：

已知sinθ+cosθ=

1

5

，且

π

2

≤θ≤

3π

4

，则cos2θ的值是 ⊙ ___ ．

答

∵sinθ+cosθ=

1

5

，
∴两边平方，得sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=

1

25

，
即1+sin2θ=

1

25

．
∴sin2θ=-

24

25

．
∵

π

2

≤θ≤

3π

4

，
∴π≤2θ≤

3π

2

．
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

7

25

．
故答案为：-

7

25