lim n→∞ sin pi√(n^2+a^2) (a不等于0)
问题描述：
lim n→∞ sin pi√(n^2+a^2) (a不等于0)
自己想出来了
sin(pi√(n^2+a^2)=(-1)^n sin(pi√(n^2+a^2)-npi)=(-1)^n*sin(pia^2/(√(n^2+a^2)+n))
(-1)^n是有界函数 lim n→∞sin(pia^2/(√(n^2+a^2)+n))＝0
所以sin(pi√(n^2+a^2)=0
SNOWHORSE70121相对比较接近，分就给你了
答
先考虑 lim n→∞ |sin [pi(n^2+a^2)^(1/2)|lim n→∞ |sin [pi(n^2+a^2)^(1/2)|= lim n→∞ |sin [pi(n^2+a^2)^(1/2) - npi]|= lim n→∞ |sin {pi[(n^2+a^2)^(1/2) - n]}|= lim n→∞ |sin {pi[(n^2+a^2) - n^2]/[...