函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2009)在x=0处的导数值为_.

问题描述:

函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2009)在x=0处的导数值为______.

∵f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)+x(x-2)…(x-2009)+x(x-1)(x-3)…(x-2009)+…+x(x-1)(x-2)…(x-2008),
∴f(0)=-1×(-2)×…×(-2009)=-2009!
故答案为-2009!.