已知实数a,x,y,b依次成等差数列,实数c,x,y,d依次成等比数列,其中x≠y,x>0,y>0,则a+b与c+d的大小关系是_.
问题描述:
已知实数a,x,y,b依次成等差数列,实数c,x,y,d依次成等比数列,其中x≠y,x>0,y>0,则a+b与c+d的大小关系是______.
答
由实数a,x,y,b依次成等差数列,
则a+b=x+y,
由实数c,x,y,d依次成等比数列,
则x2=cy,y2=dx,
即有c=
,d=x2 y
.y2 x
则c+d=
+x2 y
.y2 x
由于a+b-(c+d)=x+y-
-x2 y
y2 x
=(x-
)+(y-y2 x
)x2 y
=
+
x2−y2
x
=
y2−x2
y
(x−y)2(x+y) xy
由x≠y,x>0,y>0,
则上式大于0,
故a+b>c+d.
故答案为:a+b>c+d.