已知实数a,x,y,b依次成等差数列,实数c,x,y,d依次成等比数列,其中x≠y,x>0,y>0,则a+b与c+d的大小关系是_.

问题描述:

已知实数a,x,y,b依次成等差数列,实数c,x,y,d依次成等比数列,其中x≠y,x>0,y>0,则a+b与c+d的大小关系是______.

由实数a,x,y,b依次成等差数列,
则a+b=x+y,
由实数c,x,y,d依次成等比数列,
则x2=cy,y2=dx,
即有c=

x2
y
,d=
y2
x

则c+d=
x2
y
+
y2
x

由于a+b-(c+d)=x+y-
x2
y
-
y2
x

=(x-
y2
x
)+(y-
x2
y

=
x2y2
x
+
y2x2
y
=
(x−y)2(x+y)
xy

由x≠y,x>0,y>0,
则上式大于0,
故a+b>c+d.
故答案为:a+b>c+d.