已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于______.
问题描述:
已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于______.
答
∵正实数x、y满足x+2y=xy,
∴
+1 y
=1(x>0,y>0),2 x
∴2x+y=(2x+y)•1=(2x+y)•(
+1 y
)=2 x
+2x y
+1+4≥22y x
+5=9(当且仅当x=y=3时取等号).
•2x y
2y x
故答案为:9.
答案解析:将x+2y=xy转化为
+1 y
=1,2x+y=(2x+y)•1,代入展开,利用基本不等式即可.2 x
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查基本不等式,考查转化与代入思想,属于基础题.