已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于______.

问题描述:

已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于______.

∵正实数x、y满足x+2y=xy,

1
y
+
2
x
=1(x>0,y>0),
∴2x+y=(2x+y)•1=(2x+y)•(
1
y
+
2
x
)=
2x
y
+
2y
x
+1+4≥2
2x
y
2y
x
+5=9(当且仅当x=y=3时取等号).
故答案为:9.
答案解析:将x+2y=xy转化为
1
y
+
2
x
=1,2x+y=(2x+y)•1,代入展开,利用基本不等式即可.
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查基本不等式,考查转化与代入思想,属于基础题.