从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)∅,U都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,则不同的选法种数是(  )A. 40B. 36C. 38D. 52

问题描述:

从集合U={a,b,c,d}的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:
(1)∅,U都要选出;
(2)对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,
则不同的选法种数是(  )
A. 40
B. 36
C. 38
D. 52

因为∅,U都要选出而所有任意两个子集的组合必须有包含关系,故各个子集所包含的元素个数必须依次递增,因为必须包含空集和全集,所以需要选择的子集有两个设第二个子集的元素个数为1,有(a)(b)(c)(d)四种选...
答案解析:由题意知,子集A和B可以互换,即视为一种选法,从而对子集A分类讨论,确定B相应的结果,根据计数原理得到结论.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查集合的子集及利用排列组合知识解决实际问题,考查分析问题与解决问题的能力.