求大于1的实数a,是的函数f（x）=X/（1+x）（X+a） （X大于等于1,小于等于a）的最大值恰为1/a的平方
问题描述：
求大于1的实数a,是的函数f（x）=X/（1+x）（X+a） （X大于等于1,小于等于a）的最大值恰为1/a的平方
我想知道最后答案怎么算出来的就是到了a=√a+1
怎么求出a=(3±√5)/2 知道的告诉我下,
答
f(x)=x/(1+x)(x+a)
f(x) =1/(x+a+1+a/x)
x+a/x≥2√a（根据基本不等式 a+b≥2√ab）
f(x)≤1/(2√a+a+1)=1/（√a+1）^2
函数f（x)最大值恰为1/(a^2)
1/（√a+1）^2=1/(a^2)
(√a+1)^2=a^2
a=√a+1 (你是这个地方不懂 就是配方 a^2+b^2+2ab=(a+b)^2)
5/4=a-√a+1/4
5/4=(√a-1/2)^2
a=(3±√5)/2
∵a>1
∴a=(3+√5)/25/4=a-√a+1/4 这步怎么出来的？？a=√a+1 把1 拆成 5/4-1/4a=√a+5/4-1/4移项a-√a+1/4 =5/4