如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上两点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上两点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由.
答
BE、CF、EF之间的数量关系为:EF2=BE2+FC2.理由如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,连FG,如图,∴AG=AE,CG=BE,∠1=∠B,∠EAG=90°,∴∠FCG=∠ACB+∠1=∠ACB+∠B=90°,∴FG2=FC...