如图，在直-棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
问题描述：
如图，在直-棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
答
如图，以O点为原点建立空间直角坐标系．
由题意，有B（3，0，0），D (
， 2 ， 4 )．3 2
设P（3，0，z），则
＝{ −
BD
， 2 ， 4 }，3 2
＝{ 3 ， 0 ， z }．
OP
∵BD⊥OP，∴
•
BD
＝−
OP
+4z＝0.z＝9 2
．9 8
∵BB′⊥平面AOB，
∴∠POB是OP与底面AOB所成的角.tan∠POB＝
，3 8
∴∠POB＝arctan
．3 8
答案解析：如图，以O点为原点建立空间直角坐标系．求出B，D．设P（3，0，z），推出
＝{ −
BD
， 2 ， 4 }，3 2
＝{ 3 ， 0 ， z }．利用
OP
•
BD
＝−
OP
+4z＝0.z＝9 2
．说明∠POB是OP与底面AOB所成的角，然后求出，9 8
∴∠POB＝arctan
3 8
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：本题是基础题，利用空间直角坐标系通过向量的计算，考查直线与平面所成角的求法，空间想象能力，计算能力，常考题型．