已知F(x)是R上的奇函数,且在区间(--无穷,0)上是增函数,证明F(X)在(0,+无穷)上也是增函数.R上还是增
问题描述:
已知F(x)是R上的奇函数,且在区间(--无穷,0)上是增函数,证明F(X)在(0,+无穷)上也是增函数.R上还是增
F(x)在R上是否还是增函数?
答
证明:F(x)是R上的奇函数
∴F(-x)=-F(x)
在(0,+∞)上任取0<x1<x2
∴-x2<-x1<0
∵F(x)在区间(-∞,0)上是增函数
∴F(-x2)<F(-x1)
∴-F(x2)<-F(x1)
∴F(x1)<F(x2)
∵0<x1<x2
F(x1)<F(x2)
∴F(x)在(0,+∞)上也是增函数