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已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

分类: 作业答案 • 2022-07-02 14:18:59

问题描述：

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

答

（1）∵数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
∴

−2＜x−1＜2

−2＜3−2x＜2

，∴

1

2

＜x＜

5

2

，函数g（x）的定义域（

1

2

，

5

2

）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴

−2＜x−1＜2

−2＜2x−3＜2

x−1≥2x−3

，∴

1

2

＜x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是（

1

2

，2]．