已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b
问题描述：
已知a大于0 b大于0 且a+b=1 且x y 属于R 证ax^2+by^2大于等于(ax+by)^2 已知a大于0 b大于0 且a+b
答
因为b=1-a,所以ax^2+(1-a)y^2-(ax+(1-a)y)^2 =ax^2+(1-a)y^2-a^2x^2-2a(1-a)xy-(1-a)^2y^2 =ax^2-a^2x^2-2axy+2a^2xy+ay^2-a^2y^2=-(a^2x^2-2a^2xy+a^2y^2)+(ax^2-2axy+ay^2)=(x-y)^2(a-a^2)因为0