求和：∑(n=1~∞) [(x+1)^n]/ [n(2^n)] 的值,求详细的解答,谢谢~
问题描述：
求和：∑(n=1~∞) [(x+1)^n]/ [n(2^n)] 的值,求详细的解答,谢谢~
答
∑(n=1~∞) [(x+1)^n]/ [n(2^n)]
=∑(n=1~∞) ∫[(x+1)^(n-1)]/(2^n)dx
=1/2∫∑(n=1~∞) [(x+1)/2]^(n-1)]dx
=1/2∫[1/(1-(x+1)/2)]dx
=∫[1/(1-x)]dx(-3我做出来也是这个答案，可是答案是In[2/(1-x)]呢~哦，我知道了，积分下限错了∫(x+1)^(n-1)dx=(x+1)^n/n|=(x+1)^n/n-1≠(x+1)^n/n积分下限应该是-1∫(x+1)^(n-1)dx=(x+1)^n/n|=(x+1)^n/n