设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn的平方-2Sn-anSn+1=0证明数列{1/Sn-1}是等差数列

证明：
由于：Sn^2-2Sn-anSn+1=0
则有：S1^2-2S1-a1S1+1=0
又：a1=S1
则有：S1=1/2
因为：an=Sn-S(n-1)
则有：Sn^2-2Sn-[Sn-S(n-1)]Sn+1=0
Sn^2-2Sn-Sn^2+S(n-1)*Sn+1=0
2Sn-S(n-1)Sn=1
2-S(n-1)=1/Sn
1-S(n-1)=1/Sn - 1=(1-Sn)/Sn
则有：
1/[1-S(n-1)]=Sn/[1-Sn]= -[1-Sn-1]/[1-Sn]=1/[1-Sn] -1
则：
1/[1-Sn] -1/[1-S(n-1)]=1
故数列{1/Sn-1}是等差数列,首项为1/[1-S1],公差为1
所以
1/[1-Sn]=1/[1-S1]+(n-1)*1=n+1
则：
Sn=n/(n+1)请注意是证明数列{1/Sn-1}是等差数列不是证明{1/1-Sn}不过感谢你这么用心~额，没看清，不过Sn的表达式不受影响改写为如下内容即可：1/[1-S(n-1)]=Sn/[1-Sn]= -[1-Sn-1]/[1-Sn]=1/[1-Sn]-1则：1/[1-Sn] -1/[1-S(n-1)]=1左右同时乘以(-1)1/[Sn-1] -1/[S(n-1)-1]=-1则数列{1/（Sn-1）}是等差数列,首项为1/[S1-1],公差为-1所以1/[Sn-1]=1/[S1-1]+(n-1)*(-1)= -n-1则：Sn=n/(n+1)