设a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系.证明:a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系.

问题描述:

设a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系.证明:a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系.

因为a1,a2,a3是齐次方程组AX=0的基础解系
所以
a1X=0 (1)
a2X=0 (2)
a3X=0 (3)
由(1)(2),得(a1+a2)X=0,(a1-a2)X=0,又a3X=0
所以a1+a2,a1-a2,a3也是AX-0的基础解系