设α1,α2,α3是齐次线性方程Ax=0的基础解系,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也是Ax=0的基础解系.
问题描述：
设α1,α2,α3是齐次线性方程Ax=0的基础解系,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也是Ax=0的基础解系.
答
证明:(α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)PP =1 1 00 1 10 0 1因为 |P|=1≠0,所以P可逆.所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α2+α3 等价.所以 r(α1,α1+α2,α2+α3) = r(α1,α2,α3) = 3.且 Ax=0 的解可由 α1,α...哦，我看错了，那就把P改一下就行了，将P改成P =111011001 这是个上三角行列式，也还是等于1后面的都一样，只把P改一下就行了 因为 |P|=1≠0, 所以P可逆.所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α1+α2+α3 等价.所以 r(α1,α1+α2,α1+α2+α3) = r(α1,α2,α3) = 3.且 Ax=0 的解可由 α1,α1+α2,α1+α2+α3 线性表示.故 α1,α1+α2,α1+α2+α3 是Ax=0 的基础解系. 明白？