判断f(x)=(1/3)^x²-2x的单调性,并求值域

问题描述:

判断f(x)=(1/3)^x²-2x的单调性,并求值域

利用复合函数的单调性
设t=x²-2x=(x-1)²-1,在(1,+∞)上是增函数,在(-∞,1)上是减函数
y=(1/3)^t在R上是减函数
利用“同增异减”法则
f(x)=(1/3)^x²-2x的增区间是(-∞,1),减区间是(1,+∞)
t=x²-2x=(x-1)²-1≥-1
∴y=(1/3)^t∈(0,3]
即值域是(0,3】