已知如图：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（ ）A. 2∠AB. 90°-2∠AC. 90°-∠AD. 90°−12∠A
问题描述：
已知如图：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（ ）
A. 2∠A
B. 90°-2∠A
C. 90°-∠A
D. 90°−
∠A 1 2
答
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=CF，BE=CD
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°．
∴∠A+2∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°−
∠A．1 2
故选D．
答案解析：由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．
考试点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．